Ulaagaa Kelly fi Roulette
Ulaagaan Kelly qabsiisaa faayidaa qabuuf hammam akka qabsiisu itti hima. Roulette'f deebii ifa ta'e kenna: homaa.
Qabsiisa Kelly = faayidaa / odds. Faayidaa negatiivii wajjin foormulaan qooda negatiivii deebisa, kunis hin qabsiisinaa jechuu dha. Ulaagaan kun ammayyuu maaliif taphattoonni loogii qabsiisa isaanii akka sanatti murteessan, maaliif immoo namoonni kaan hundi baajata irratti hundaa'anii murteessuu akka qaban hubachuuf ni gargaara.
Ulaagaa
John Kelly (1956) qabsiisaan faayidaa beekamaa qabu guddina yeroo dheeraa kuusaa taphaamaallaqaKuusaa taphaaMaallaqa waliigalaa taphaaf addatti qabame. Bulchiinsi kuusaa taphaa hammam isa keessaa qabsiisa tokkoof fi yeroo taphaa tokkoof balaaf saaxiluu akka qabdu murteessuu dha.Guutuu dubbisi → guddisuuf qabsiisa isaa akkamitti murteessuu akka qabu gaafate. Deebiin, qabsiisa b to 1 kaffaluu, carraaherregaCarraaCarraa bu'aa tokkoo, 0 hanga 1 ykn 0% hanga 100%. Lakkoofsa tokko: 1/37 = 2.70%.Guutuu dubbisi → mo'ichaa p fi carraa kasaaraa q = 1 − p qabuuf, qooda f* = (bp − q) / b kuusaa taphaa qabsiisuu dha. f* poozatiiviin qooda sana qabsiisaa jechuu dha; zeeroo ykn negatiiviin hin qabsiisinaa jechuu dha. Kelly Bell Labs keessa hojjeta ture, barreeffamni isaa “A new interpretation of information rate” rakkoo kana tiyoorii odeeffannoo Claude Shannon keessa kaa'e: qabsiisaan odeeffannoo sarara sagalee qabu irraa argatu, odds haqa qabeessa irratti, kuusaa taphaa saffisa sararichi odeeffannoo baatuun qofa guddisuu danda'a. Bara 1961 Leo Breiman akka qabsiisni Kelly yeroo dheeraatti tooftaa bu'uuraan adda ta'e kamiyyuu caalaa fuulduratti xumuru, galma kaa'ame immoo yeroo gabaabaa gara dhumaatti akka gahu mirkaneesse.
Qabsiisa Kelly roulette keessatti
DiimaafqabsiisaDiimaaQabsiisa kaffaltii walqixaa lakkoofsota diimaa 18 irratti. Faransaayiin: rouge.Guutuu dubbisi →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Lakkoofsa tokkoqabsiisaLakkoofsa tokkoLakkoofsa tokko qofa, 35:1 kaffala.Guutuu dubbisi →f: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Qabsiisni idilee hundi qooda Kelly negatiivii kenna, sababni isaa qabsiisni hundi faayidaa negatiivii qaba, qabsiisni guddinaaf filatamaan immoo zeeroo dha. Qabsiisni Kelly roulette irratti karaa idilee waan fuulli faayidaa kaasinoo jedhu itti jedhuu dha: hanga qabsiisa kamiinuu qabsiisni eegumsa negatiivii qabu kuusaa taphaa hin guddisu.
Kelly bakka itti hojjete
Taphattoonni loogii faayidaa fi rakkoo hanga qabsiisaa qabu turan. Jagger, maatiin García-Pelayo fi Eudaemons hundi faayidaa safaratan irratti hammam akka qabsiisan murteessuu qabu turan; xiqqeessanii qabsiisuun faayidaa balleessa, baay'isanii qabsiisuun immoo utuu faayidaan hin mul'atin dura balaa kuusaan dhumuu fida. BoollameeshaaBoollaKutaawwan lakkoofsa qaban 37 rotor irra jiran keessaa tokko. Akkasumas: slot, cup.Guutuu dubbisi → 30 keessaa al 1 bahuuf, Kelly marsaa tokkoon lakkoofsa sana irratti kuusaa taphaa keessaa 0.57% jedha: $10,000 wajjin, marsaa tokkoof gara $57, guddina idilee marsaa tokkoof gara 0.054%, ykn marsaawwan 1,000 keessatti ×1.7. Bu'aan giddugaleessaa kana dachaa lama, marsaa tokkoof 0.11%, garuu Kelly kuusaa taphaa idilee galma godhata malee kan giddugaleessaa miti, isa walitti aansuuwwan carraa qaban muraasni ol kaasan. Walakkaa-Kelly filannoo hojii irra oolu baratame dha, sababni isaa tilmaamni faayidaa mirkanaa'aa miti.
Idilee fi giddugaleessa
Garaagarummaan kuusaa taphaa idilee fi isa giddugaleessaa gidduu jiru bal'aa dha. Boolla 25 keessaa al 1 bahu fudhadhaa, faayidaa 44%, lakkoofsa Thorp meeshaa isaatiif kenne. Kelly kuusaa taphaa keessaa 1.26% irratti qabsiisa. Marsaawwan 1,000 booda kuusaan taphaa idilee gara dachaa 11.5 guddateera, giddugaleessi immoo, walitti aansuuwwan carraa guddaa qaban muraasaan ol harkifamee, gara dachaa 249 guddateera. Kelly caalaa qabsiisuun giddugaleessa ol kaasa, bu'aa idilee immoo gadi buusa: qabsiisa Kelly dachaa lamaan kuusaan taphaa idilee dachaa lama qofa ta'a, qabsiisa Kelly dachaa lamaa fi walakkaan immoo ni xiqqaata, utuu qabsiisni hundi ammayyuu faayidaa 44% qabuu. Xiqqeessanii qabsiisuun waan xiqqaa baasisa: walakkaan qabsiisaa guddina keessaa gara kurmaana sadii eega.
Yeroo faayidaan tilmaama ta'u
Kelly faayidaan beekamaa akka ta'e fudhata. Minjaala irratti tilmaamama, tilmaamni immoo yeroo baay'ee baay'ee ol'aanaa dha. Fakkeenyi Epstein, 44% Thorp irratti ijaarame, lakkoofsa geengoo zeeroogeengooZeerooBoolla magariisa tokkicha qabsiisni kaffaltii walqixaa, dazinii ykn utubaa kamiyyuu hin uwwisne; madda faayidaa kaasinoo. Akkasumas: zeeroo tokko, 0.Guutuu dubbisi → dachaa irratti marsaawwan 1,225 keessatti al 49 bahe dha: 25 keessaa al 1, faayidaa 44%, qabsiisa Kelly 1.26%. Garuu geengoon zeeroo dachaa haqa qabeessi lakkoofsota 38 qaba, isaan keessaa inni baay'ee bahu marsaawwan 1,225 keessatti al 49 ykn isaa ol gahuun gara sagal keessaa al tokko ta'a. Lakkoofsi galmee kamiyyuu keessatti baay'ee bahe isa carraan baay'ee gargaare dha, kanaafuu boollichi dhugumaan loogaa ta'e illee galmee keessatti waan inni ta'e caalaa gaarii fakkaata: abaarsa mo'ataa. Boollichi dhugumaan loogaa yoo hin taane, qabsiisni Kelly qabsiisa giddugaleessaan 5.26% kasaaru qofa dha. Deebiiwwan baratamoon qooda Kelly qabsiisuu fi hanga faayidaan galmee haaraa keessatti itti fufutti lakkaa'uu itti fufuu dha (Loogii Geengoo Roulette Akkamitti Adda Baafatu ilaalaa).
Namoota faayidaa qaban
Faayidaa beekuun itti fayyadamuu wajjin tokko miti. Haghani fi Dewey (2016) namoota 61 tokkoon tokkoon isaaniitiif $25 kennanii walakkaa sa'aatiif saantima isaan 60% mataa baha jedhamanii himaman irratti akka qabsiisan godhan, mo'ichi $250 irratti daangeffame (taphattoonni daangaa kana yeroo gahan qofa beekan). Kelly yeroo hunda kuusaa taphaa keessaa 20% mataa irratti qabsiisaa jedha, barreessitoonni immoo qabsiisni walqixaa 10–20% gara 95% yeroo daangaa sana akka gahu tilmaamu. Taphattoota keessaa 21% qofatu achi gahe. 28% maallaqa isaanii fixatan, 61 keessaa 18 garagalcha tokko irratti waan hunda qabsiisan, gara harka sadii keessaa tokko $25 jalqaban gadi xumuran, kaffaltiinmaallaqaKaffaltiiWaan qabsiisni mo'ate deebisu, qabsiisa deebi'u irratti dabalataan “X to 1” jedhamee ibsama.Guutuu dubbisi → giddugaleessaa immoo $91 ture. 61 keessaa shan qofatu ulaagaa Kelly dhaga'ee ture. Faayidaa wajjin, hangi qabsiisotaa itti fufsiisuu keessan murteessa; faayidaa malee, akka geengoo haqa qabeessa irratti, hangi kamiyyuu hin gargaaru.
Bakka isaa maal fayyadamuu
Faayidaa malee, hanga qabsiisaa murteessuun gaaffii baajataa ti malee kan guddinaa miti: qabsiisa = waan marsaa tokkoof baasuuf fedhii qabdan, baajata sa'aatii fi saffisa minjaalaa irraa kan argamu (fuula Bulchiinsa Kuusaa Taphaa Roulette). Gumaachi Kelly taphataa idileef ifummaa deebii isaa ti: zeeroo. Wanti zeeroo ol qabsiiftan hundi gatii taphachuu ti, isinuma filatame, foormulaa kamiinuu kan filatame miti.
Yaadannoo Kelly qoodaa fi “bulchiinsa maallaqaa” irratti
Sirnoonni “Kelly roulette'f” jedhamanii gurguraman kanneen qabsiisa tokko tokkoof dhibbeentaa murtaa'e kuusaa taphaa gorsan qabsiisa walqixaatooftaaQabsiisa walqixaaMarsaa hunda maallaqa wal fakkaataa qabsiisuu. Bu'uura dabaliinsi qabsiisaa hundi itti wal bira qabamu.Guutuu dubbisi → qabsiisa xiqqaachaa deemu wajjin. Isaan waliigala qabsiisaamaallaqaWaliigala qabsiisaaMaallaqa waliigalaa yeroo taphaa ykn yeroo tokko keessatti qabsiifame, bu'aa irra deebi'ee qabsiifame lakkaa'uun. Akkasumas: handle, action.Guutuu dubbisi → keessaa 2.70% kasaaru, akkasumas, sababni isaa qabsiisni yeroo kasaartan xiqqaata, kuusaan dhumuu akka suuta ta'u godhu malee akka hin taane hin godhan. Baajata dheeressuuf karaa sirrii dha; Kelly garuu miti, Kelly dhaabaa jedha ture.
Foormulaa
Gaaffilee
Faayidaa safarame geengoo loogaalaaboraatoriiGeengoo loogaaGeengoo mudaan qaamaa isaa boollaawwan tokko tokko 1/37 caalaa akka bahan godhu. Baay'ee hin argamu, marsaawwan galmeeffaman kumaatamaan qofaan adda bahuu danda'a.Guutuu dubbisi → ykn meeshaa yeroo safaru irraa argame qofaan. Geengoo haqa qabeessa irratti miti.
Sababni isaa tilmaamni faayidaa dogoggora qaba, baay'isanii qabsiisuun immoo xiqqeessanii qabsiisuu caalaa gatii guddaa qaba. Walakkaa-Kelly guddina keessaa kurmaana sadii garaagarummaaherregaGaraagarummaaSafartuu bu'aawwan gatii eegamu naannoo hammam akka babal'atan agarsiisu. Lakkoofsa tokkoof ol'aanaa, qabsiisota kaffaltii walqixaatiif gadi aanaa.Guutuu dubbisi → kurmaana tokkoon kenna.
Lakki. Kelly faayidaan yoo jiraate guddina fooyyessa. Bulchiinsi kuusaa taphaa faayidaan yoo hin jirre baasii to'ata.
Bashannana Herregaa
Jalqaba ofuma keessaniin yaalaa. Furmaanni tokkoon tokkoon isaa dachaa'ee jira; yeroo qophooftan banaa.
Meeshaan raaga Thorp fi Shannon faayidaa gara 44% kenne. Lakkoofsa raagame tokkicha irratti, Kelly kuusaa taphaamaallaqaKuusaa taphaaMaallaqa waliigalaa taphaaf addatti qabame. Bulchiinsi kuusaa taphaa hammam isa keessaa qabsiisa tokkoof fi yeroo taphaa tokkoof balaaf saaxiluu akka qabdu murteessuu dha.Guutuu dubbisi → keessaa 1.26% akka qabsiiftan jedha. Faayidaan 44% wal fakkaatu yoo qabsiisa tokko lakkoofsota ollaa shan irratti faca'e irratti dhufe hoo?
Furmaata agarsiisi
Deebii Kelly yeroo sana kuusaa taphaa keessaa 7.1% jedha, kuusaan taphaa immoo dachaa jaha gara dhihaatuun saffisaan guddata: qabsiisota 1,000 keessatti dachaa miliyoona 1.25 gara, dachaa 11.5 gara wajjin yoo wal bira qabamu.
Qabsiisni lakkoofsa tokkooqabsiisaLakkoofsa tokkoLakkoofsa tokko qofa, 35:1 kaffala.Guutuu dubbisi → faayidaa 44% qabu carraa 0.04 mo'ata, sababni isaas 36 × 0.04 = 1.44. Qabsiisni Kelly faayidaa odds'n qoodame dha: 0.44/35 = 1.26%. Guddinni idilee qabsiisa tokkoon 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, kanaafuu qabsiisonni 1,000 kuusaa taphaa gara e^2.44 ≈ 11.5n baay'isu.
Qabsiisa tokko lakkoofsota shan irratti facaasaa, qabsiisichi carraa 0.20 mo'ata, 1 tiif 36/5 kaffala, jechuunis 6.2 gara 1: ammas faayidaa 44%, sababni isaas 0.2 × 7.2 = 1.44. Qabsiisni Kelly 0.44/6.2 = 7.10% ta'a, guddinni qabsiisa tokkoon immoo 0.01404, dachaa gara 5.75. Qabsiisota 1,000 keessatti kun e^14.04, gara miliyoona 1.25 dha.
Faayidaan tokkuma; ol gadi bu'iinsi xiqqaa dha. Qabsiisni shan keessaa yeroo tokko mo'atu utuu balaa dhabamsa qabeenyaa (ruin) hin fidin qooda kuusaa taphaa guddaa baachuu danda'a, guddinni Kelly immoo kana badhaasa. Thorp (1984) fakkeenya kana taphattoonni raagaa maaliif kutaawwan geengoogeengooKutaa geengooGaree boollaawwan walitti aanan geengoo irratti, garee teessuma qabsiisaa irra jiru irraa adda.Guutuu dubbisi → akka qabsiisan agarsiisuuf itti fayyadama. Hojii irratti ollaanqabsiisaOllaaLakkoofsa tokkoo fi boollaawwan lama gama lamaanuu geengoo irratti jiran, chiippii lakkoofsa tokkoo shan.Guutuu dubbisi → shan faayidaa lakkoofsa tokkicha isa caalu caalaa xiqqoo gadi aanaa qabu (Tapha Faayidaa Roulette ilaalaa).
Taphataan tokko boollaawwanmeeshaaBoollaKutaawwan lakkoofsa qaban 37 rotor irra jiran keessaa tokko. Akkasumas: slot, cup.Guutuu dubbisi → ollaa lama, tokkoon tokkoon isaanii 37 keessaa 1 bakka ta'uu 25 keessaa yeroo 1 kan ba'an argateera. SplitqabsiisaSplitLakkoofsota lama walitti aanan, 17:1 kaffala.Guutuu dubbisi → isaan gidduu jiru 17 gara 1 qabsiisuu qabaa, moo lakkoofsa tokkoon tokkoon isaa lakkoofsa tokkoon? Kelly hammam jedha, kuusaan taphaa immoo boolla akkasii tokko wajjin yoo wal bira qabamu hammam saffisaan guddata?
Furmaata agarsiisi
Deebii Garaagarummaa hin qabu: split irratti kuusaa taphaa keessaa 2.59%, ykn lakkoofsa tokkoon tokkoon isaa irratti 1.29%. Kuusaan taphaa idilee marsaawwan 1,000 keessatti dachaa gara 155 guddata, boolla tokko wajjin dachaa 11.5 wajjin yoo wal bira qabamu.
Split carraaherregaCarraaCarraa bu'aa tokkoo, 0 hanga 1 ykn 0% hanga 100%. Lakkoofsa tokko: 1/37 = 2.70%.Guutuu dubbisi → 2/25 = 0.08 mo'ata, 17 gara 1 kaffala, kanaafuu yuunitiimaallaqaYuunitiiQabsiisa bu'uuraa sirni ykn taphataan tokko ittiin hojjetu. Dabaliinsonni qabsiisaa akka minjaala kamirrattuu hojjetaniif yuunitiidhaan ibsamu.Guutuu dubbisi → qabsiifame tokkoof 18 × 0.08 = 1.44 deebisa: faayidaa 44%, kan boolla loogaa tokkoo wajjin tokkuma. Qabsiisni Kelly faayidaa odds'n qoodame dha: 0.44/17 = 2.59%.
Qabsiisonni lakkoofsa tokkoo lama, tokkoon tokkoon isaanii 1.29%, bu'aa sirritti wal fakkaatu kennu. Yeroo lakkoofsi tokko ba'u, chiippiinmaallaqaChiippiiMallattoo maallaqa murtaa'e bakka bu'u, qabsiisuuf teessuma qabsiisaa irra kaa'amu. Akkasumas: check.Guutuu dubbisi → tokko 35 gara 1 mo'ata, kaan immoo ni kasaara, qulqulluun 34 × 1.29% = kuusaa taphaa keessaa 44%, akkuma split kaffalu; yeroo tokkollee hin ba'in, lamaanuu ni kasaaru.
Guddinni marsaa tokkoon 0.00505, boolla tokkoof immoo 0.00244, kanaafuu marsaawwan 1,000 keessatti kuusaan taphaa idilee dachaa e^2.44 ≈ 11.5 bakka ta'uu dachaa e^5.046 ≈ 155 guddata. Lakkoofsonni gaariin lama dachaa lama kan tokkoo caalaa baay'ee gatii qabu, kanaafuu taphattoonni loogii garee lakkoofsotaa qabsiisu. Thorp (1984) wal bira qabiinsa wal fakkaatu hojjeta.
Qoosaa boqonnaa
Qabsiisni roulette guddinaaf filatamaan lakkoofsa namni hundi duraan beeku dha.
Maddoota
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”