Rakkoo: Daangaa Minjaalaa
Martingale $10 minjaala $500 irratti. Hammam yeroo baay'ee cabsa, yeroo cabsu hammam kasaara, daangaa ol kaasuun hoo ni gargaaraa?
Kasaaraawwan jaha walitti aansuun ni cabsu: marsaa sirnaa tokkoon 1.8%, yeroo taphaa marsaawwan 100 keessaa gara 60%. Cabiinsi $630 baasisa. Daangaa gara $5,000 ol kaasuun cabiinsa yeroo caalaa muraasa uumamu (marsaa sirnaa tokkoon 0.25%) fi caalaa guddaa ($5,110) godha. Kasaaraan eegamu doolaara qabsiifame tokkoon daangaa kamiinuu 2.70% dha.
Rakkoo
Taphataan tokko diimaaqabsiisaDiimaaQabsiisa kaffaltii walqixaa lakkoofsota diimaa 18 irratti. Faransaayiin: rouge.Guutuu dubbisi → irratti $10 qabsiisa, kasaaraa hunda booda dachaa godha, mo'icha booda immoo jalqabatti deebi'a. Daangaan ol'aanaan minjaalaa $500 dha. (a) Kasaaraawwan walitti aanan meeqatu dabaliinsa qabsiisaatooftaaDabaliinsa qabsiisaaSeera kamiyyuu bu'aawwan darban irratti hundaa'ee qabsiisa jijjiiru. Dabaliinsonni negatiivii kasaaraa booda ol kaasu, kanneen poozatiivii mo'icha booda.Guutuu dubbisi → cabsa? (b) CarraanherregaCarraaCarraa bu'aa tokkoo, 0 hanga 1 ykn 0% hanga 100%. Lakkoofsa tokko: 1/37 = 2.70%.Guutuu dubbisi → marsaa sirnaa tokkoon meeqa? (c) Yeroo cabiinsaa maaltu kasaarama? (d) Daangaan $5,000 deebiiwwan akkamitti jijjiira? (e) Daangaan kamiyyuu sirna sana bu'aa qabeessa godhaa?
Furmaata (a)–(c)
Qabsiisota: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Inni torbaffaan 640 > 500 ta'a, kanaafuu kasaaraawwan jaha ni cabsu. (b) Diimaa irratti p(kasaaraa) = 19/37; (19/37)⁶ = 0.0183, marsaa sirnaa tokkoon gara 1.8%. Marsaan sirnaa tokko giddugaleessaan gara marsaawwan lama tura, kanaafuu yeroon taphaa marsaawwan 100 gara marsaawwan sirnaa 50 qaba, p(yoo xiqqaate cabiinsa tokko) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, kunis yuunitiimaallaqaYuunitiiQabsiisa bu'uuraa sirni ykn taphataan tokko ittiin hojjetu. Dabaliinsonni qabsiisaa akka minjaala kamirrattuu hojjetaniif yuunitiidhaan ibsamu.Guutuu dubbisi → jalqabaa 63, $10 marsaan sirnaa sun mo'achuuf yaale wajjin wal bira qabamee.
Furmaata (d)
$5,000 irratti: qabsiisonni hanga 2,560 ni hayyamamu; qabsiisni kurnaffaan, 5,120, ni didama. Kasaaraawwan sagal ni cabsu: (19/37)⁹ ≈ marsaa sirnaa tokkoon 0.25%, yeroo taphaa marsaawwan 100 keessaa gara 11%. Kasaaraa yeroo cabiinsaa: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Taphataan balaa yeroo caalaa muraasa uumamu gatii balaa caalaa guddaatiin bitate. Yeroo taphaa baay'ee keessatti gatiin eegamu cabiinsaa p × kasaaraa ≈ 0.0183 × 630 = daangaa $500 irratti marsaa sirnaa tokkoon $11.5, $5,000 irratti immoo 0.0025 × 5,110 = $12.8; kun, garaagarummaa naannessuu malee, lakkoofsa tokkuma, innis kasaaraa eegamuherregaKasaaraa eegamuGatii eegamu baay'ina maallaqa waliigalaa qabsiifameen; maallaqa giddugaleessaan yeroo taphaa ykn yeroo tokko keessatti kasaaramu.Guutuu dubbisi → marsaa sirnaa sanaa fi $10 marsaawwan sirnaa mo'atan argatan dha.
Furmaata (e)
Lakki. Kasaaraan eegamu marsaa sirnaa tokkoon = (waliigala qabsiisaa eegamu marsaa sirnaa keessatti) / 37, daangaa kamiinuu, sababni isaas qabsiisni tokkoon tokkoon isaa ofii isaa irraa −1/37 dha. Daangaan kan murteessu qofa kasaaraan sun mo'ichawwan xixiqqoo baay'ee fi kasaaraawwan gurguddoo muraasa gidduutti akkamitti akka raabsamu dha. Daangaa malee fi kuusaa taphaamaallaqaKuusaa taphaaMaallaqa waliigalaa taphaaf addatti qabame. Bulchiinsi kuusaa taphaa hammam isa keessaa qabsiisa tokkoof fi yeroo taphaa tokkoof balaaf saaxiluu akka qabdu murteessuu dha.Guutuu dubbisi → dhuma hin qabne wajjin dabaliinsi qabsiisaa ni “hojjeta”, hiika gonkumaa hin cabne jedhuun, haa ta'u malee maallaqa daangaa hin qabne kan qabsiisu yoo ta'u kasaaraan eegamu immoo maallaqa daangaa hin qabne sana irraa 2.70% dha. Daangaan minjaalaaminjaalaDaangaa minjaalaaQabsiisa xiqqaa fi guddaa eeyyamame. Kan guddaan dabaliinsa qabsiisaa dachaa godhu kan dhaabu dha.Guutuu dubbisi → waan MartingaletooftaaMartingaleDabaliinsa qabsiisaa kasaaraa hunda booda qabsiisa dachaa godhu. Maal akka godhu fi maal akka hin goone kutaa Tooftaa keessatti ilaalaa.Guutuu dubbisi → akka hin hojjenne dhorku miti. Herrega dha.
Minjaala dhugaa lama
Fakkeenyi Thorp minjaala $1 daangaa ol'aanaa $1,000 qabu dha, achitti taphataan tokko irbaata isaaf $30 doolaara tokko tokkoon mo'achuuf abdata. Qabsiisonni 1, 2, 4 … 512 qabsiisota kudhan hayyamu, kanaafuu kasaaraawwan kudhan walitti aansuun dabaliinsa qabsiisaa cabsu: geengoo Awurooppaa irratti marsaawwan sirnaa 785 keessaa yeroo tokko (geengoo Ameerikaa irratti 613 keessaa yeroo tokko), gatii $1,023 tiin. Marsaawwan sirnaa soddomni hundi yeroo 96.2% ni milkaa'u. Kanneen hafan 3.8% gara $1,000 kasaaru, giddugaleessi bu'aa galgala sanaa −$9.17 dha, kunis sirriitti $339 marsaawwan sirnaa soddomni giddugaleessaan qabsiisan irraa 1/37 dha. Minjaalli $5 daangaa ol'aanaa $2,000 qabu adda miti: qabsiisonni hanga $1,280 qabsiisota sagal hayyamu, cabiinsi geengoo Awurooppaa irratti marsaawwan sirnaa 403 keessaa yeroo tokko (geengoo Ameerikaa irratti 323 keessaa yeroo tokko) dhufa, $2,555 baasisa.
Taphataa sooressa
Dabaliinsa qabsiisaatiif daangaa gadi aanaa bakka kennuu kuusaa taphaa gadi fagoo kennaa: yuunitii 1,000, jalqaba yuunitii tokko fi marsaawwan 1,000 diimaa irratti, yeroo dachaan itti aanu waan hafe caalu hunda yuunitii tokkoon irra deebi'anii jalqabuu. Galgala akkasii miliyoona tokko simuleetii goone. Geengoo Awurooppaa irratti 52% bu'aan xumuru, 21% hunda kasaaru, giddugaleessi bu'aa immoo yuunitii −124 dha. Tapha zeeroogeengooZeerooBoolla magariisa tokkicha qabsiisni kaffaltii walqixaa, dazinii ykn utubaa kamiyyuu hin uwwisne; madda faayidaa kaasinoo. Akkasumas: zeeroo tokko, 0.Guutuu dubbisi → hin qabne, qabsiisni hundi haqa qabeessa ta'e keessattillee, gara 60% qofatu bu'aan xumura. Galgalli baratamaan mo'icha xiqqaa dha; giddugaleessi galgaloota zeeroodhaan xumuramaniin kaffalama.
Barumsa
Kaasinoowwan daangaa kan kaa'an garaagarummaaherregaGaraagarummaaSafartuu bu'aawwan gatii eegamu naannoo hammam akka babal'atan agarsiisu. Lakkoofsa tokkoof ol'aanaa, qabsiisota kaffaltii walqixaatiif gadi aanaa.Guutuu dubbisi → ofii isaanii daangessuuf malee sirnoota mo'achuuf miti. Martingale mo'achuun bu'aa cinaa isaan itti gammadan dha, herregni immoo akkasumas ni mo'ata. Taphataan daangaan rakkoo dha jedhee yaadu qarqara hallayyaa argatee, isa immoo akka gaara gadi bu'aatti dogoggore.
Foormulaa
Gaaffilee
Hanga daangaa ol'aanaatti akka jiraattan isin dandeessisa, achitti cabiinsi yeroo caalaa muraasa uumama, garuu caalaa guddaa dha. Kasaaraan eegamu doolaara tokkoon hin jijjiiramu.
Qabsiisota 10, 30, 70, 150, 310: daangaan $500 kasaaraawwan shan booda ni gahama, cabiinsi immoo $570 baasisa. 2.70% tokkuma.
Taphataan tokko waan kuusaan kaasinoo salphaatti kaffaluu danda'u caalaa akka hin qabsiifne. Bulchiinsa garaagarummaa.
Bashannana Herregaa
Jalqaba ofuma keessaniin yaalaa. Furmaanni tokkoon tokkoon isaa dachaa'ee jira; yeroo qophooftan banaa.
MartingaletooftaaMartingaleDabaliinsa qabsiisaa kasaaraa hunda booda qabsiisa dachaa godhu. Maal akka godhu fi maal akka hin goone kutaa Tooftaa keessatti ilaalaa.Guutuu dubbisi →n tokko $100 irraa diimaaqabsiisaDiimaaQabsiisa kaffaltii walqixaa lakkoofsota diimaa 18 irratti. Faransaayiin: rouge.Guutuu dubbisi → irratti jalqaba, marsaa sirnaa tokkotti immoo qabsiisa n qofa of hayyama: kasaaraa n walitti aansee booda dhiisee irra deebi'ee jalqaba. Bu'aa giddugaleessaa marsaa sirnaa tokkoo foormulaa n qabuun barreessaa, geengoo Awurooppaa irratti immoo qabsiisa 5, 6 fi 7f shallagaa.
Furmaata agarsiisi
Deebii Giddugaleessi 100 × (1 − (38/37)ⁿ) dha: qabsiisa 5f −$14.26, 6f −$17.35, 7f immoo −$20.52. Qabsiisa dabalataa hayyamuun marsaa sirnaa giddugaleessaa ni hammeessa malee hin fooyyessu.
Marsaan sirnaa tokko $100 mo'ata, yoo qabsiisonni n hundi kasaaran malee; kun carraa qⁿ, bakka q = 19/37 itti ta'etti, ni uumama. Hundi yoo kasaaran, qabsiisonni 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ walitti 100 × (2ⁿ − 1) ta'u. Kanaafuu giddugaleessi 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ) dha.
Asitti 2q = 38/37, 1 irra xiqqoo caala, kanaafuu (2q)ⁿ n wajjin guddata, giddugaleessi immoo gadi bu'a: n = 5 1.1426 fi −$14.26 kenna; n = 6 1.1735 fi −$17.35 kenna; n = 7 1.2052 fi −$20.52 kenna. Sallaan dheeraan yeroo muraasa kasaara, marsaawwan sirnaa keessaa 3.6%, 1.8% fi 0.9% keessatti, garuu kasaaraan tokkoon tokkoon isaa dachaa guddaa dha, marsaa sirnaa tokkotti immoo maallaqni caalaa baay'een minjaala irra darba, qabsiisa hunda irratti 2.70%.
Geengoo Ameerikaa irratti 2q = 40/38 yoo ta'u lakkoofsonni −$29.24, −$36.04 fi −$43.20 dha (Taylor, 2021). Tapha zeeroogeengooZeerooBoolla magariisa tokkicha qabsiisni kaffaltii walqixaa, dazinii ykn utubaa kamiyyuu hin uwwisne; madda faayidaa kaasinoo. Akkasumas: zeeroo tokko, 0.Guutuu dubbisi → hin qabne keessatti 2q = 1, marsaan sirnaa hundi immoo sallaan hammam iyyuu haa dheeratu giddugaleessaan sirriitti zeeroo dha.
“Martingale guddaan” kasaaraa booda qabsiisa dachaa godhee yuunitiimaallaqaYuunitiiQabsiisa bu'uuraa sirni ykn taphataan tokko ittiin hojjetu. Dabaliinsonni qabsiisaa akka minjaala kamirrattuu hojjetaniif yuunitiidhaan ibsamu.Guutuu dubbisi → tokko itti dabala, kanaafuu qabsiisonni 1, 3, 7, 15, 31 … ta'u. Mo'ichi jalqabaa qabsiisa 1ffaa, 2ffaa, 3ffaa ykn kffaa irratti yoo dhufe hammam dursitu? Yuunitii $10 fi olaanaa $500 irratti, marsaan sirnaa hammam yeroo baay'ee caba, marsaan sirnaa tokko giddugaleessaan maal baasisa?
Furmaata agarsiisi
Deebii Mo'ichi qabsiisa kffaa irratti yuunitii k isin dursisa: +1, +2, +3 fi kkf. $10 fi $500 irratti marsaan sirnaa kasaaraa shan booda caba, marsaawwan sirnaa keessaa 3.57%, −$570n. Giddugaleessaan marsaan sirnaa tokko $85.73 qabsiifame keessaa $2.32 kasaara: 2.70%.
Qabsiisni kffaan yuunitii 2ᵏ − 1 dha: 1, 3, 7, 15, 31. Qabsiisonni k − 1 jalqabaa walitti 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1 ta'u. Mo'ichi qabsiisa kffaa irratti 2ᵏ − 1 kaffala, kanaafuu marsaan sirnaa (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = yuunitii k dursaan xumurama: kasaaraa mo'icha dura jiru tokkoon tokkoon isaatiif yuunitii dabalataa tokko.
Yuunitii tokko $10 yoo ta'e qabsiisonni $10, $30, $70, $150 fi $310 dha; kan itti aanu, $630, olaanaa $500 ni caala. Kasaaraan shan walitti aanu, (19/37)⁵ = 3.57%, 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570 baasisa.
Giddugaleessa: mo'ichonni k = 1 hanga 5tti carraa (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37n $10 × k fidu, cabni immoo carraa 3.57%n $570 fudhata; walitti −$2.32. Maallaqni qabsiifame marsaa sirnaa tokkotti giddugaleessaan $85.73 dha, 2.32/85.73 = 2.70%. Martingale idilee minjaala wal fakkaatu irratti kasaaraa jaha booda caba, marsaawwan sirnaa keessaa 1.83%, −$630n, $64.20 qabsiifame keessaa immoo $1.74 kasaara: ammas 2.70%.
Taphataan tokko Martingale diimaa irratti, qabsiisa jalqabaa $1n, minjaala daangaan isaa $1,000 ta'e irratti karoorfata, kanaafuu qabsiisni kudhan ni danda'ama: $1, $2, $4 fi kkf hanga $512tti. Marsaan sirnaa hammam yeroo baay'ee kudhanuu kasaara, kun giddugaleessaan hammam fudhata, galgalli qabsiisa 200 hoo hammam yeroo baay'ee akkasitti xumurama?
Furmaata agarsiisi
Deebii Marsaan sirnaa yeroo 784 keessaa al tokko naannoo kudhanuu kasaara, kunis $1,023 baasisa. Kun giddugaleessaan qabsiisa 1,600 naannoo dha, galgalli qabsiisa 200 immoo yeroo 11% naannoo dallaa kana tuqa. Marsaan sirnaa tokko ammallee giddugaleessaan $11.31 qabsiifame keessaa $0.31 kasaara: 2.70%.
Qabsiisni diimaa carraa 19/37n kasaara, zeeroon dabalatee. Kudhan walitti aansee: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, 784 keessaa 1 naannoo. Qabsiisonni 1 + 2 + 4 + … + 512 walitti $1,023 ta'u.
Marsaan sirnaa tokko giddugaleessaan qabsiisa 2.05 fudhata, kanaafuu marsaawwan sirnaa 784 qabsiisa 1,600 naannoo fudhatu. Marsaa marsaan yoo lakkaa'ame, walitti aansuun kasaaraa kudhanii qabsiisa 200 keessatti bakka tokkotti yeroo 11.3% ni mul'ata.
Balaawwan gidduutti taphataan marsaa sirnaa tokkotti $1 mo'ata: isa hamaa dura $783 naannoo, achiis −$1,023, yeroo guutuu irratti −$240 naannoo. Marsaa sirnaa tokkotti: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Maallaqa marsaa sirnaa tokkotti qabsiifame: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Akkasumas −0.31/11.31 = −2.70%.
Qabsiisa jalqabaa $10 daangaa $500 irratti, qabsiisa jaha, wajjin wal bira qabaa: dallaan marsaawwan sirnaa 55 keessatti al tokko dhufa, galgalli qabsiisa 200 immoo yeroo 84% isa quunnama. Daangaan ol'aanaan kufaatii caalaa kan darbee darbee dhufuu fi caalaa guddaa taasisa, kan gatii xiqqaa garuu miti.
Qoosaa boqonnaa
Daangaa hunda irratti yeroo caalaa muraasa, garuu caalaa guddaa. Baay'ifamni isaa jijjiiramaa miti.
Maddoota
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, maxxansa 2ffaa.